题目内容

已知实数a≠0，函数f(x)=
2x+a，x＜1
-x+2a，x≥1
若f（1-a）=f（1+a），则a的值为
3
2
3
2
．
分析：已知f（x）为分段函数，实数a≠0分两种情况进行讨论：①a＞0，根据f（1-a）=f（1+a），代入求解；②a＜0，代入求解；
解答：解：∵实数a≠0，函数f(x)=
2x+a，x＜1
-x+2a，x≥1
，
①若a＞0，则1-a＜1，1+a＞1，又f（1-a）=f（1+a），
∴2（1-a）+a=-（1+a）+2a，解得a=
3
2
；
②若a＜0，则1-a＞1，1+a＜1，又f（1-a）=f（1+a），
∴2（1+a）+a=-（1-a）+2a，解得a无解；
∴a=
3
2
，
故答案为a=
3
2
；
点评：此题主要考查分段函数的性质及其应用，函数值的代入求解问题，应用了分类讨论的思想，是一道基础题；
练习册系列答案
相关题目
已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值32，则实数a的值为
 
．
已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）有极大值32，求实数a的值；
（Ⅱ）若对于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求实数a的取值范围．
已知实数a≤0，函数f（x）=|x|（x-a）．
（I）讨论f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求函数f（x）在闭区间[-1，
12
]的最大值．
已知实数a≠0，函数f(x)=a(x-2)2+2lnx，g(x)=f(x)-4a+
1
4a
．
（1）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）在区间[1，4]上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若当x∈[2，+∞）时，函数g（x）图象上的点均在不等式
x≥2
y≥x
，所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（2013•韶关二模）已知实数a≠0，函数f(x)=
x2+2a， x＜1
-x，x≥1
，若f（1-a）≥f（1+a），则实数a的取值范围是（　　）

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