Question

已知三角形的一边长为5，所对角为60°，则另两边长之和的取值范围是______．

Answer 1

三角形的一边长为5，所对角为60°，则令c=5，另两边长之和设为a+b，
由余弦定理可知，c²=a²+b²-2abcosC．
所以25=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab，因为ab≤(

a+b

2

)2，
所以25≥

1

4

(a+b)2，所以a+b≤10．
三角形两边之和大于第三边，所以a+b＞c=5
所以另两边长之和的取值范围是：（5，10]．
故答案为：（5，10]．