Question

已知三角形的一边长为5，所对角为60°，则另两边长之和的取值范围是

（5，10]

．

Answer 1

分析：利用已知条件通过余弦定理以及基本不等式求解另两边长之和的取值范围即可．

解答：解：三角形的一边长为5，所对角为60°，则令c=5，另两边长之和设为a+b，
由余弦定理可知，c²=a²+b²-2abcosC．
所以25=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab，因为ab≤(

a+b

2

)2，
所以25≥

1

4

(a+b)2，所以a+b≤10．
三角形两边之和大于第三边，所以a+b＞c=5
所以另两边长之和的取值范围是：（5，10]．
故答案为：（5，10]．

点评：本题考查余弦定理的应用，基本不等式的应用，考查计算能力转化思想的应用．