Question

已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于

16

．

Answer 1

分析：由余弦定理求得16=a²+c²-ac，再利用基本不等式可得ac≤16，由此求得另两边长之积的最大值．

解答：解：设三角形的边长为a，b，c其中b=4，B=60°，则b²=a²+c²-2accos60°，
即16=a²+c²-ac，所以16=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤16，当且仅当a=c=4时取等号，
所以两边长之积的最大值等于16，
故答案为 16．

点评：本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．