题目内容
已知函数
在点
处的切线方程为
（Ⅰ）求
的表达式；
（Ⅱ）若满足
恒成立，则称
的一个“上界函数”，如果
函数为
（
为实数）的一个“上界函数”，求的取值范围；
（Ⅲ）当
时，讨论
在区间（0，2）上极值点的个数．
解：（Ⅰ）当
时，
，代入得
，所以
，
，由切线方程知
，所以
，故
．
（Ⅱ）恒成立，即
恒成立，因为
，所以
，
令
，
，
当
时，
，所以
在
为减函数；
当
时，
，所以在
为增函数；
的最小值为
，故
．
（Ⅲ）由已知
，
，
又，由
得，
，
．
（1）当
时，得
，
，
在（0，2）为增函数，无极值点；
（2）当
且
时，得
且
，有2个极值点；
（3）当
或
时，得
或
时，有1个极值点；
综上，当时，函数在（0，2）无极值点；当或时，有1个极值点；当且时，有2个极值点．
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津桥教育计算小状元系列答案
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在点
处的切线方程是x+ y－l=0，其中e为自然对数的底数，函数g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），对一切x∈（0,+
）均有
恒成立．
.
在点
处的切线方程为
．
的解析式；
可以作出曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．
在点
处的切线方程为
，且对任意的
，
恒成立.
的解析式；
的最小值；
（
）.
在点
处的切线与直线
垂直．
上任意两个自变量的值
都有
，求实数
的最小值；
可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围．
在点
处的切线方程为
的解析式；
都有
求实数c的最小值．