题目内容

【题目】已知，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是________

【答案】

【解析】

依题意，双曲线左支上存在一点P使得8a，|PF1|﹣|PF2|＝﹣2a，可求得，|PF1|＝2a，|PF2|＝4a，再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|之间的关系即可求得双曲线的离心率的取值范围．

∵P为双曲线左支上一点，

∴|PF1|﹣|PF2|＝﹣2a，

∴|PF2|＝|PF1|+2a，①

又8a，②

∴由①②可得，|PF1|＝2a，|PF2|＝4a．

∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，即2a+4a≥2c，

∴3，③

又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|，

∴2a+2c＞4a，

∴1．④

由③④可得13．

故答案为：（1，3]．

练习册系列答案
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表中 ，

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（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

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(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

，

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