Question

14．已知sinx+cosx=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{2}$，求下列各式的值：
（1）sinx•cosx；
（2）cosx-sinx．

Answer 1

分析 根据题意，利用同角三角函数的平方关系式，结合角的取值范围，即可求出结果．

解答 解：∵sinx+cosx=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{2}$，
∴1＞sinx＞cosx＞0；
（1）∵（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=$\frac{32}{25}$，
∴sinxcosx=$\frac{7}{50}$；
（2）∵cosx-sinx＜0，
（cosx-sinx）²=1-2sinxcosx=1-2×$\frac{7}{50}$=$\frac{18}{25}$，
∴cosx-sinx=-$\sqrt{\frac{18}{25}}$=-$\frac{3\sqrt{2}}{5}$．

点评 本题考查了同角三角函数关系的应用问题，解题时应注意角的范围与三角函数值的符号，是基础题目．