Question

5．椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于$\frac{1}{2}$，且它的一个顶点恰好是抛物线x²=8$\sqrt{3}$y的焦点，则椭圆C的标准方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，得到椭圆的短半轴长，利用离心率求出a，即可得到椭圆的方程．

解答 解：根据题意，可知抛物线的焦点为（0，2$\sqrt{3}$），所以对于椭圆而言，b=2$\sqrt{3}$，
结合离心率等于$\frac{1}{2}$，可知$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，解得a=4，
所以椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，
故选：D．

点评 本题考查椭圆的简单性质与抛物线的简单性质的应用，椭圆的标准方程的求法，考查计算能力．