Question

【题目】如图，在底面是菱形的四棱柱中，，，，点在上.

（1）证明：平面；

（2）当为何值时，平面，并求出此时直线与平面之间的距离.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)当,平面,.

【解析】

试题(1)利用线面垂直的判定定理进行证明；(2)连结交于，当点为的中点时，连结，则，得出平面,利用等体积法求出直线与平面之间的距离．

试题解析：（1）证明：因为底面为菱形，，所以，

在中，由知，

同理，

又因为，所以平面．

（2）解：当时，平面．证明如下：

连结交于，当时，即点为的中点时，连结，则，

所以平面，

所以直线与平面之间的距离等于点到平面的距离．

因为点为的中点，可转化为到平面的距离，，

设的中点为，连结，则，

所以平面，且，可求得，

所以，

又，，，，

所以（表示点到平面的距离），，

所以直线与平面之间的距离为．