Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，BC边上的中线AM的长为．
（I）求角A、C的大小；
（II）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先将 进行整理，再根据余弦定理可求出角A的值，然后根据三角形的内角和得到角C的值．
（2）先设出AC的长，根据余弦定理可求出x，再由三角形的面积公式可得答案．
解答：解：（I）因为，
所以．…（4分）
又因为，
所以．…（6分）
（II）由（I）知，，
∴AC=BC．
设AC=x，则，
又．
在△AMC中由余弦定理得AC²+MC²-2AC•MCcosC=AM²，
即有，
解得x=2，…（10分）
故．…（12分）
点评：本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用．在做这种题型时经常要用三内角之间的相互转化，即用其他两个角表示出另一个的做法．