题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
，b=3，sinC=2sinA，则sinA= ．
| 5 |
分析：由sinC=2sinA，a=
，由正弦定理可得 c的值，再由余弦定理可得 cosA 的值，再由大边对大角可得A为锐角，利用同角三角函数的基本关系求得sinA 的值．
| 5 |
解答：解：在△ABC中，∵sinC=2sinA，a=
，由正弦定理可得 c=2a=2
．
再由b=3，利用余弦定理可得 cosA=
=
．
再由大边对大角可得A为锐角，故sinA=
，
故答案为
．
| 5 |
| 5 |
再由b=3，利用余弦定理可得 cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 2 | ||
|
再由大边对大角可得A为锐角，故sinA=
| ||
| 5 |
故答案为
| ||
| 5 |
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，大边对大角，以及同角三角函数的基本关系，属于中档题．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |