题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |
分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知第一个等式代入求出cosA的值，确定出A度数，再利用正弦定理化简第二个等式，求出sinB的值，确定出B的度数，进而求出C的度数，确定出三角形ABC形状，即可做出判断．
解答：解：∵b2+c2-a2=
bc，
∴cosA=
=
，
∴A=30°，
由正弦定理化简b=
a，得到sinB=
sinA=
，
∴B=60°或120°，
当B=60°时，C=90°，此时△ABC为直角三角形，
得到a2+b2=c2，2a=c；
当B=120°时，C=30°，此时△ABC为等腰三角形，
得到a=c，
综上，b=c不一定成立，
故选：B．
| 3 |
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| ||
| 2 |
∴A=30°，
由正弦定理化简b=
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴B=60°或120°，
当B=60°时，C=90°，此时△ABC为直角三角形，
得到a2+b2=c2，2a=c；
当B=120°时，C=30°，此时△ABC为等腰三角形，
得到a=c，
综上，b=c不一定成立，
故选：B．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及直角三角形与等腰三角形的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．
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