Question

（本题满分12分）

投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n年的纯利润总和（前年总收入 前年的总支出 投资额72万元）

（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？

（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）从第3年开始盈利;（Ⅱ）第6年, 投资商平均年平均纯利润最大,最大值为16万元.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据题意可得，整理可得关于的二次函数.解即可.（Ⅱ）年平均利润为,可用基本不等式求最值.

试题解析：解(Ⅰ)依题意前年总收入 前年的总支出 投资额72万元,可得

3分

由得,解得 5分

由于,所以从第3年开始盈利. 6分

(Ⅱ)年平均利润 8分

当且仅当,即时等号成立 10分

即第6年, 投资商平均年平均纯利润最大,最大值为16万元 12分

考点：1二次函数;2基本不等式.