Question

       已知函数图象的对称中心为（0,1）；函数在 区间[－2，1）上单调递减，在[1, ＋∞）上单调递增．

       （Ⅰ）求实数b的值；

（Ⅱ）求的值及的解析式；

       （Ⅲ）设，试证：对任意的x₁、x₂∈（1，＋∞）且x₁≠x₂，都有

．

Answer 1

⑴ 由题：，可得b=0; …… 4分

    ⑵

       由，

       消去a可得，从而，

        ……………………………………………… 8分

    ⑶

              在R上恒成立，故在上单调递增；…… 10分

       不妨设，从而任意的x₁、x₂∈（1，＋∞），

       等价于任意的x₁、x₂∈（1，＋∞），

       即等价于任意的x₁、x₂∈（1，＋∞），

       令，则问题化归为证明在（1，＋∞）上单调递增……… 12分

       而在（1，＋∞）恒成立，故得证………14分