Question

已知函数f（x）=3sin（-2x+

π

4

）的图象，给出以下四个论断：
①该函数图象关于直线x=-

5π

8

对称；     
②该函数图象的一个对称中心是（

7π

8

，0）；
③函数f（x）在区间[

π

8

，

3π

8

]上是减函数；  
④f（x）可由y=-3sin2x向左平移

π

8

个单位得到．
以上四个论断中正确的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①由于当x=-

5π

8

时，函数取得最小值-3，故①正确；
②由于当x=

7π

8

时，函数取得最大值3，故②不正确；
③由于f（x）=3sin（-2x+

π

4

）=-3sin（2x-

π

4

）
令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可求出函数的减区间为[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈z，故③正确；
④把 y=-3sin2x的图象向左平移

π

8

个单位长度后，可以得到的图象对应的函数解析式为 y=3sin（-2x-

π

4

），故④不正确．

解答：解：①由于当x=-

5π

8

时，函数f（-

5π

8

）=3sin（-2×(-

5π

8

)+

π

4

）取得最小值-3，故①图象C 关于直线x=-

5π

8

对称正确；
②由于当x=

7π

8

时，函数f（

7π

8

）=3sin（-2×

7π

8

+

π

4

）取得最大值3，故②图象C 一个对称中心是（

7π

8

，0）错误；
③由于f（x）=3sin（-2x+

π

4

）=-3sin（2x-

π

4

）
令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，
可得 kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈z，故函数的减区间为[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈z，故③正确；
④把 y=-3sin2x的图象向左平移

π

8

个单位长度后，
可以得到的图象对应的函数解析式为 y=-3sin2（x+

π

8

）=-3sin（2x+

π

4

）=3sin（-2x-

π

4

），故④不正确．
故答案为 B．

点评：本题主要考查正弦函数的对称性和单调性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．