题目内容

18．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|lgx|，0＜x≤10}\\{-x+11，x＞10}\end{array}}$若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）
A．（1，10）B．（5，6）C．（10，11）D．（20，22）

分析 画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．

解答 解：不妨设a＜b＜c，
作出f（x）的图象，如图所示：
由图象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜11，
由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即-lga=lgb，
∴lgab=0，则ab=1，
∴abc=c，
∴abc的取值范围是（10，11），
故选C．

点评 本题考查对数函数的图象和性质，考查数形结合思想、函数与方程思想，考查学生分析解决问题的能力．

练习册系列答案
相关题目
1．给出以下几个命题：
（1）命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；
（2）命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对?x∈R，均有x2+x+1＞0”；
（3）经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）来表示；
（4）在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=$\frac{1}{2}{S_n}$+2，则{an}是等比数列；
（5）若函数f（x）=x3+ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11．
其中所有正确命题的序号是（3）（5）．
2．已知向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=2，若$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，则$|\overrightarrow{OC}|$=2$\sqrt{7}$．
6．已知f（x）=elnx，g（x）=$\frac{1}{e}$f（x）-x+1，h（x）=$\frac{1}{2}$x2．
（1）求g（x）的极大值；
（2）证明：当x∈（0，+∞）时，h（x）≥f（x）；
（3）当x∈（0，+∞）时，能否存在常数k，b，使h（x）≥kx+b，f（x）≤xk+b都成立，若存在，求出k，b，若不存在说明理由．
13．已知圆C经过三点O（0，0），A（1，3），B（4，0）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）求过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的方程．
3．已知函数f（x）=x-aex，g（x）=x2+x（a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）若关于x的方程f（x）=g（x）在[1，3]上有两个不同的实根，求实数a的取值范围．
（2）若f（x）有两个不同零点x1，x2，求证：x1+x2＞-2．
10．设$a={3^{\frac{1}{3}}}，b={（{\frac{1}{4}}）^{3.2}}，c={log_{0.7}}3$，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c
7．函数f（x）=-x2+2x的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n=-1．
8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+k（1-{a}^{2}），（x≥0）}\\{{x}^{2}+（{a}^{2}-4a）x+（3-a）^{2}，（x＜0）}\end{array}\right.$，其中a∈R，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x1，x2（x1≠x2），使得f（x2）-f（x1）=0成立，k=f（a）=$\frac{（3-a）^{2}}{1-{a}^{2}}$（0＜a≤4）．（并且写出a的取值范围）

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