Question

7．函数f（x）=-x²+2x的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n=-1．

Answer 1

分析 由题意可得，函数在区间[m，n]上为增函数，则$\left\{\begin{array}{l}{f（m）=-{m}^{2}+2m=3m}\\{f（n）=-{n}^{2}+2n=3n}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：函数f（x）=-x²+2x的对称轴方程式x=1，
由题意可得，函数在区间[m，n]上为增函数，则$\left\{\begin{array}{l}{f（m）=-{m}^{2}+2m=3m}\\{f（n）=-{n}^{2}+2n=3n}\end{array}\right.$，
则m，n时方程-x²+2x=3x的两个根，
∴m+n=-1，
故答案为：-1

点评 本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题．