Question

2．已知向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=2，若$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，则$|\overrightarrow{OC}|$=2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由平面向量数量积的定义求出$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$，再求出模长|$\overrightarrow{OC}$|．

解答 解：向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=2，
所以$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=2×2×cos60°=2，
所以${\overrightarrow{OC}}^{2}$=（2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）²
=4${\overrightarrow{OA}}^{2}$+4$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+${\overrightarrow{OB}}^{2}$
=4×2²+4×2+2²
=28，
所以|$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{28}$=2$\sqrt{7}$．
故答案为：2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题目．