题目内容
如图，在四棱锥S－ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，
，E是SC的中点．
(Ⅰ)求证：SA∥平面BDE；
(Ⅱ)求证：AD⊥SB；
(Ⅲ)若SD＝2，求棱锥C－BDE的高．
答案：
解析：
解析：
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(Ⅰ)连结AC交BD于F，连结EF，由ABCD是平行四边形，知F为AC的中点，
又E为SC的中点，所以SA∥EF， ∵SAË 平面BDE，EFÌ 平面BDE， ∴SA∥平面BDE 3分 (Ⅱ)由AB＝2，AD＝ 取BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD＝1， ∵AD2＋BD2＝AB2，∴AD⊥BD． ∵SD⊥平面ABCD，ADÌ 平面ABCD， ∴AD⊥SD， ∴AD⊥平面SBD，又SBÌ 平面SBD， ∴AD⊥SB 6分 |
，∠BAD＝30°
，及余弦定理得
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