题目内容
【题目】曲线 
的一条切线l与y=x，y轴三条直线围成三角形记为△OAB，则△OAB外接圆面积的最小值为（ ）
A.
??
B.
??
C.
??
D.
【答案】C
【解析】解：设直线l与曲线的切点坐标为（x0 ， y0）， 函数 
的导数为 
．
则直线l方程为 
，即 
，
可求直线l与y=x的交点为A（2x0 ， 2x0），与y轴的交点为 
，
在△OAB中， 
，
当且仅当x02=2 
时取等号．
由正弦定理可得△OAB得外接圆半径为 
，
则△OAB外接圆面积 
，
故选C．
直线l与曲线的切点坐标为（x0 ， y0），求出函数的导数，可得切线的斜率和方程，联立直线y=x求得A的坐标，与y轴的交点B的坐标，运用两点距离公式和基本不等式可得AB的最小值，再由正弦定理可得外接圆的半径，进而得到所求面积的最小值．
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