题目内容
16．如果实数x，y满足：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤3}\\{\;}\end{array}\right.$，则$\frac{x+y}{x}$的最大值为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 根据已知的约束条，画出满足约束条件的可行域，将式子进行变形，再分析目标函数的几何意义，结合图象即可给出目标函数的取值范围．
解答 解：约束条件对应的平面区域如下图示：
设k=$\frac{y}{x}$，表示可行域内的点（x，y）与点（0，0）连线的斜率
由图可知k的最大值为直线2x-y=0的斜率2，
故$\frac{x+y}{x}$=1+k的最大值是3，
故选：C．
点评 本题主要考查线性规划的应用，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．
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| A． | （-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$） | B． | （-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$） | C． | （$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$） | D． | （$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$） |
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| A． | 2 | B． | -2 | C． | 1 | D． | -1 |