Question

【题目】已知ABCD为矩形，AB=3，BC=2，在矩形ABCD内随机取一点P，点P到矩形四个顶点的距离都大于1的概率为 ．

Answer 1

【答案】1﹣
【解析】解：在矩形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离大于1的轨迹是以O为圆心，1为半径的 圆的外部，故点P到矩形四个顶点的距离都大于1的面积为3×2﹣4× ×π×12=6﹣π，
∵矩形ABCD的面积为3×2=6，
∴点P到矩形四个顶点的距离都大于1的概率为 =1﹣ ．
故答案为：1﹣ ．
在矩形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离大于1的轨迹是以O为圆心，1为半径的 圆的外部，点P到矩形四个顶点的距离都大于1面积为3×2﹣4× ×π×12=6﹣π，求出矩形面积即可得到结果．