Question

已知O为坐标原点，平面向量=（，-1），=（，）．
（1）证明：；
（2）若点C为和夹角平分线上的点，且||=4，求向量．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量和的坐标，求出 =0，利用两个向量垂直的条件可得．
（2）设 =（x，y），则易知直线OC的倾斜角等于15°，再由 x=4cos15°=4cos （45°-30°），y=4sin15°=4sin （45°-30°），利用两角和差的正弦、余弦公式
求出x、y的值，从而求得的坐标．
解答：解：（1）证明：∵平面向量=（，-1），=（，），∴=+（-1）×=0，
∴．  
（2）设 =（x，y），则易知所在的直线与x轴的夹角为15°，即直线OC的倾斜角等于15°．
再由||=4 可得 x=4cos15°=4cos （45°-30°）=4（+）=，
y=4sin15°=4sin （45°-30°）=4（-）=，
故 =（，）．
点评：本题主要考查两个向量垂直的条件，两个向量坐标形式的运算，两角和差的正弦、余弦公式的应用，属于中档题．