题目内容

直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2．

(Ⅰ)求证：AC±平面BB1C1C；

(Ⅱ)A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．

答案：
解析：

　　证明：(Ⅰ)直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC．2分

　　又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，

　　∴AC＝，∠CAB＝45°，∴BC＝，∴BC⊥AC．4分

　　又BB1∩BC＝B，BB1，BC平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C．6分

　　(Ⅱ)存在点P，P为A1B1的中点．7分

　　证明：由P为A1B1的中点，有PB1∥AB，且PB1＝AB．8分

　　又∵DC∥AB，DC＝AB，∴DC∥PB1，且DC＝PB1，

　　∴DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP．10分

　　又CB1∥ACB1，DP面ACB1，∴DP∥面ACB1．11分

　　同理，DP∥面BCB1．12分


练习册系列答案
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16、如图，底面为菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1B1、B1C1的
中点，G为DF的中点．
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3
，AA1=
3
，AD⊥DC，AC⊥BD垂足为E．
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（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小；
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2
2
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