题目内容

设F是抛物线C1：y2=4x的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为
5
5
．
分析：求出抛物线的焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义 得到
b
a
的值，利用离心率的定义即可求得双曲线的离心率．
解答：解：由题意得 F（1，0），准线为 x=-1，设双曲线的一条渐近线为 y=
b
a
x，则点A（1，
b
a
），
由抛物线的定义得|PF|等于点A到准线的距离，即
b
a
=1+1，
∴b=2a，e=
c
a
=
a2+b2
a
=
a2+4a2
a
=
5
，
故答案为：
5
．
点评：本题考查抛物线的定义和双曲线、抛物线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，利用抛物线的定义得到
b
a
是解题的关键．
练习册系列答案
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设F是抛物线C1：y2=2px(p＞0)的焦点，A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，若双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线也经过A点，则双曲线的渐近线方程为（　　）
如图，已知直线
l
 
1
：y=2x+m(m＜0)与抛物线C1：y=ax2(a＞0)和圆C2：x2+(y+1)2=5都相切，F是C1的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上．
精英家教网如图，已知直线
l
 
1
：y=2x+m(m＜0)与抛物线C1：y=ax2(a＞0)和圆C2：x2+(y+1)2=5都相切，F是C1的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线，直线交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；
（3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．
如图，已知抛物线C1的方程是y=ax2(a＞0)，圆C2的方程是x2+(y+1)2=5，直线l：y=2x+m(m＜0)是C1，C2的公切线，F是C1的焦点，
(1)求m与a的值；
(2)设A是抛物线C1上的一动点，以A为切点作C1的切线交y轴于点B，若，则点M在一定直线上，试证明之。
设F是抛物线C1：y2=2px(p＞0)的焦点，A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，若双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线也经过A点，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±2xB．y=±
1
2
x		C．y=±
3
x		D．y=±
3
3
x

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