题目内容

设F是抛物线C1：y2=2px(p＞0)的焦点，A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，若双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线也经过A点，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±2xB．y=±
1
2
x		C．y=±
3
x		D．y=±
3
3
x
依题意，抛物线C1：y2=2px（p＞0）的交点F（
p
2
，0），
∵A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，
∴A（
p
2
，±P）
又双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线y=±
b
a
也经过A点，
∴kOA=
±p
p
2
=±2，
∴
b
a
=2，
∴双曲线的渐近线方程为：y=±2x．
故选A．
练习册系列答案
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设F是抛物线C1：y2=2px(p＞0)的焦点，A是抛物线上一点，且AF⊥x轴，若双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线也经过A点，则双曲线的渐近线方程为（　　）
如图，已知直线
l
 
1
：y=2x+m(m＜0)与抛物线C1：y=ax2(a＞0)和圆C2：x2+(y+1)2=5都相切，F是C1的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上．
精英家教网如图，已知直线
l
 
1
：y=2x+m(m＜0)与抛物线C1：y=ax2(a＞0)和圆C2：x2+(y+1)2=5都相切，F是C1的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线，直线交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；
（3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于P，Q两点，求△NPQ的面积S的取值范围．
如图，已知抛物线C1的方程是y=ax2(a＞0)，圆C2的方程是x2+(y+1)2=5，直线l：y=2x+m(m＜0)是C1，C2的公切线，F是C1的焦点，
(1)求m与a的值；
(2)设A是抛物线C1上的一动点，以A为切点作C1的切线交y轴于点B，若，则点M在一定直线上，试证明之。

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