题目内容

已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足(O是坐标原点)，若椭圆的离心率等于．

(1)求直线AB的方程；

(2)若三角形ABF2的面积等于，求椭圆的方程；

答案：
解析：

　　解：(1)由知，由直AB经过原点，

　　又由，因为椭圆的离心率等于，

　　所以，故椭圆方程　　2分

　　设A(x，y)，由，知x＝c，

　　∴A(c，y)，代入椭圆方程得，　　4分

　　故直线AB的斜率

　　因此直线AB的方程为　　6分

　　(2)连结AF1、BF1、AF2、BF2，由椭圆的对称性可知

　　，　　　8分

　　所以，又由，解得，

　　故椭圆的方程为


练习册系列答案
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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