题目内容
18．在△ABC中，$\overrightarrow{|{AD}|}=|{\overrightarrow{BD}}|=|{\overrightarrow{CD}}|$，$|{\overrightarrow{AB}}|=3$，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=$\frac{9}{2}$．分析 根据向量投影的定义和三角形外心的性质即可求出．
解答 解：在△ABC中，$\overrightarrow{|{AD}|}=|{\overrightarrow{BD}}|=|{\overrightarrow{CD}}|$，
∴D为三角形的外心，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$2=$\frac{9}{2}$，
故答案为：$\frac{9}{2}$．
点评 本题考查了向量投影的定义和三角形外心的性质，属于基础题
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8．已知方程ex-x-2=0有两个解x1，x2，则（ ）
| A． | 区间（-2，0）上无解 | B． | 区间（0，1）上有一个解 | ||
| C． | x1+x2＜0 | D． | x1+x2＞0 |
6．抛物线y=x2-1与直线y=x+1所围成的平面图形的面积是（ ）
| A． | $\frac{9}{2}$ | B． | $\frac{17}{4}$ | C． | 5 | D． | $\frac{10}{3}$ |
3．若a＞0，b＞0且直线ax+by-2=0过点P（2，1），则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{9}{2}$ | B． | 4 | C． | $\frac{7}{2}$ | D． | 6 |
10．小李同学要画函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象，其中ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，小李同学用“五点法”列表，并填写了一些数据，如下表：
（1）请将表格填写完整，并求出函数f（x）的解析式；
（2）将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=g（x），求g（x）的图象中离y轴最近的对称轴．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| X | -$\frac{π}{8}$ | $\frac{3π}{8}$ | |||
| f（x） | 3 | 0 | 3 |
（2）将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=g（x），求g（x）的图象中离y轴最近的对称轴．
7．
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）的人数；
（3）根据服务次数的频率分布直方图，求服务次数的中位数的估计值．
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10，15） | 10 | 0.25 |
| [15，20） | 25 | n |
| [20，25） | m | p |
| [25，30] | 2 | 0.05 |
| 合计 | M | 1 |
（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）的人数；
（3）根据服务次数的频率分布直方图，求服务次数的中位数的估计值．