题目内容

8．已知方程ex-x-2=0有两个解x1，x2，则（　　）
A．区间（-2，0）上无解B．区间（0，1）上有一个解
C．x1+x2＜0D．x1+x2＞0

分析 作出f（x）=ex与g（x）=x+2的函数图象，根据图象的交点横坐标的范围得出结论．

解答 解：由ex-x-2=0可得ex=x+2，
作出f（x）=ex与g（x）=x+2的函数图象，如图所示：

设x1＜x2，由图象可知-2＜x1＜0，故A错误；
当x=1时，f（1）=e，g（1）=3，
∴f（1）＜g（1），∴x2＞1，故B错误；
同理：f（$\frac{3}{2}$）＞g（$\frac{3}{2}$），f（-$\frac{3}{2}$）＜g（-$\frac{3}{2}$），
∴-2＜x1＜-$\frac{3}{2}$，1＜x2＜$\frac{3}{2}$，∴x1+x2＜0．
故选C．

点评 本题考查了函数图象与方程解的关系，属于中档题．

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