题目内容
3．若a＞0，b＞0且直线ax+by-2=0过点P（2，1），则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值为（ ）| A． | $\frac{9}{2}$ | B． | 4 | C． | $\frac{7}{2}$ | D． | 6 |
分析 由已知直线ax+by-2=0过点P（2，1），得到a，b的等式，利用基本不等式求最小值．
解答 解：由已知直线ax+by-2=0过点P（2，1），得到2a+b=2，a＞0，b＞0，
所以（$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$）（a+$\frac{b}{2}$）=2+$\frac{2a}{b}+\frac{b}{2a}$≥2+2$\sqrt{\frac{2a}{b}×\frac{b}{2a}}$=4，当且仅当b=2a时，等号成立；
故选：B．
点评 本题考查了利用基本不等式求代数式的最小值；关键是构造基本不等式的形式．
练习册系列答案
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11．在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，6），则$\overrightarrow{AB}$=（ ）
| A． | （2，-4） | B． | （-2，0） | C． | （0，0） | D． | （2，4） |
在直三棱柱ABC-A'B'C'中，底面ABC是边长为2的正三角形，D'是棱A'C'的中点，且AA'=2$\sqrt{2}$．