Question

如果二次函数 f ( x ) = x²－(a－1)x + 5在区间（，1）上是增函数，那么f (2)的取值范围是______________________．

Answer 1

答案：
解析：
提示：

由于f (２) = 22－(a－1)·2 + 5 = －2a + 11，故求f ( 2 )的取值范围，即求一次函数y =－2a + 11的值域，应先确定其定义域．问题就转化为怎么由f ( x )在（，1）上是增函数的条件得出a的取值范围． 这里二次函数的图像是开口向上的抛物线，对称轴为．研究直线和对于区间（，1）的各种位置时，f ( x )的单调性可得，只有对称轴或与直线x = 重合，或位于直线x = 左侧时，才能保证f ( x )在（，1）上是增函数． ∴ ≤ ． 解得  a ≤ 2． 因此可得 f ( 2 )的取值范围是． 注意函数f ( x )的递增区间是（，1）与函数f ( x )在区间（，1）上是增函数的意义是有区别的．