Question

如果二次函数f（x）=3x²+bx+1在（-∞，-

1

3

]上是减函数，在[ ，+∞）上是增函数，则f（x）的最小值为（　　）

• A．-

  11

  12

• B．-

  2

  3

• C．

  11

  12

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：由二次函数f（x）=3x²+bx+1在（-∞，-

1

3

]上是减函数，在[ ，+∞）上是增函数可得二次函数的对称轴，从而可求b，结合题意可知，函数的最小值f（-

1

3

）

解答：解：∵二次函数f（x）=3x²+bx+1在（-∞，-

1

3

]上是减函数，在[ ，+∞）上是增函数
∴二次函数的对称轴x=-

b

6

= -

1

3

∴b=2，f（x）=3x²+2x+1
∴二次函数的最小值f（-

1

3

）=

2

3

故选D

点评：本题主要考查了二次函数的单调性的应用，二次函数的最小值的求解，解题的关键是由单调区间确定二次函数的对称轴