Question

如果二次函数f（x）=x²-（a-1）x+5在区间（

1

2

，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：求出二次函数f（x）=x²-（a-1）x+5的对称轴，根据题意求出a的范围，即可求出f（2）的取值范围．

解答：解：二次函数f（x）=x²-（a-1）x+5的对称轴为x=

a-1

2

，开口向上，
又二次函数f（x）在区间（

1

2

，1）上为增函数，
则

a-1

2

≤

1

2

，解得a≤2，
f（2）=4-2（a-1）+5=9-2（a-1）=11-2a，11-2a≥11-4=7，
故f（2）的取值范围是[7，+∞）．
故答案为：[7，+∞）．

点评：此题主要考查二次函数的单调性及相关计算．