Question

若sinθ，cosθ是关于x的方程5x²-x+a=0（a是常数）的两个根，θ∈（0，π），则cos2θ=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用根与系数之间的关系得到sinθ+cosθ，如sinθcosθ，然后利用二倍角公式求cos2θ的值．
解答：解：因为sinθ，cosθ是关于x的方程5x²-x+a=0的两个根，所以sinθ+cosθ=，sinθcosθ=，
又因为（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，所以，
解得a=-．因为sinθ+cosθ=＞0，sinθcosθ==＜0，
所以θ∈（，π），所以sinθ-cosθ＞0，所以sinθ-cosθ=
所以．
故答案为：．
点评：本题主要考查余弦的二倍角公式以及同角的三角函数的关系式．