Question

若sinθ，cosθ是关于x的方程5x²-x+a=0（a是常数）的两根，θ∈（0，π），求cos2θ的值．

Answer 1

分析：由sinθ，cosθ是关于x的方程5x²-x+a=0（a是常数）的两根，李艳艳韦达定理求出sinθ+cosθ=

1

5

，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系化简，得到sinθ与cosθ异号，确定出2θ的范围，即可求出cos2θ的值．

解答：解：由题意知，sinθ+cosθ=

1

5

，
∴（sinθ+cosθ）²=

1

25

，
即1+sin2θ=

1

25

，
∴sin2θ=2sinθcosθ=-

24

25

＜0，
即sinθ与cosθ异号，
又sinθ+cosθ=

1

5

＞0，
∴

π

2

＜θ＜

3π

4

，
∴π＜2θ＜

3π

2

，
则cos2θ=-

1-sin22θ

=-

7

25

．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．