题目内容
【题目】已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，
]，其中θ∈(－
，)．
(1)当θ＝－
时，求函数f(x)的最大值；
(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．
【答案】(1)
(2) (－
，－
]∪[
，)
【解析】
（1）求出函数的解析式，根据二次函数的性质求出函数的最大值即可；
（2）根据二次函数的性质得到函数f（x）的单调性，求出tanθ的范围，求出θ的范围即可．
(1)当θ＝－
时，f(x)＝x2－x－1
＝(x－
)2－
，x∈[－1，
]．
∴当x＝－1时，f(x)的最大值为.
(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)图象的对称轴为x＝－tanθ，
∵y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，
∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，
即tanθ≥1或tanθ≤－.
因此，θ角的取值范围是(－，－]∪[，)．
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