Question

【题目】给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.设函数，二次函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，则的取值不可能是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先分析函数的性质，可以画出图象，然后结合二次函数性质可知什么时候只有一个公共点．

∵当（其中为整数），，函数，

∴是周期函数，周期为1，当时，．作出函数图象，如图，

A．时，，它的零点是0和，由只有一组解，即直线与在相切，又，但不在函数的图象上，因此与只有一个公共点；

B．时，，它的零点是0和，，由（1）知它在处切线方程为，因此的图象与的图象只有一个公共点；

C．时，，它的零点为0和，但，而，因此与的图象有两个公共点；

D．时，，它的零点为0和，，且在处的切线方程是．因此与的图象只有一个公共点．

故选：C．