Question

已知：如图,为的外接圆，直线为的切线，切点为，直线∥，交于、交于，为上一点，且.

求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）点、、、共圆.

Answer 1

（Ⅰ）先证明∽，然后利用比例关系即可证明结论
（Ⅱ）利用对角互补，四点共圆即可证明.

解析试题分析：证明：
⑴∵直线为的切线,　∴∠1＝.         
∵∥,　∴∠1＝∠.
∴＝,
又∵＝,
∴∽.
∴.
∴.                                                       ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.
∵,　,
∴. ∴180°.
∴点、、、共圆.                                                ……10分
考点：本小题主要考查与圆有关的比例线段，相似三角形的性质.
点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、相似三角形的判定及切线性质的应用．