Question

设函数.
(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;
(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;
(III)当时,求函数在区间上的最大值

Answer 1

(I).(II) 。（Ⅲ）

试题分析：(I).
因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,所以,且,即,且,
解得.
(II)记,当时,,
,令,得.
当变化时,的变化情况如下表:

		0	—	0
	↗	极大值	↘	极小值	↗

所以函数的单调递增区间为;单调递减区间为,
①当时,即时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为;
②当且,即时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为；
当且,即时，t+3<2且h(2)=h(-1)，所以在区间上的最大值为；

点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．