题目内容

函数y=
3
-tanx
1+
3
tanx
的单调递减区间是
(kπ-
π
6
，kπ+
5π
6
)(k∈Z)
(kπ-
π
6
，kπ+
5π
6
)(k∈Z)
．
分析：利用两角差的正切函数化简函数的表达式，通过正切函数的单调性，求出函数的单调减区间．
解答：解：函数y=
3
-tanx
1+
3
tanx
=tan（
π
3
-x）=-tan(x-
π
3
)，因为kπ-
π
2
＜x-
π
3
＜kπ+
π
2
，k∈Z，
所以x∈(kπ-
π
6
，kπ+
5π
6
)(k∈Z)是函数的单调减区间．
故答案为：(kπ-
π
6
，kπ+
5π
6
)(k∈Z)．
点评：本题是中档题，考查正切函数的化简与单调减区间的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
若χ∈（0，2π），则函数y=
sinx
+
-tanx
的定义域是（　　）
A、{χ|0＜χ＜π}
B、{χ|
π
2
＜χ＜π}
C、{χ|
3π
2
＜χ＜2π}
D、{χ|
π
2
＜χ≤π}
函数y=
-cosx
+
tanx
的定义域是
[π+2kπ，
3π
2
+2kπ)(k∈Z)
[π+2kπ，
3π
2
+2kπ)(k∈Z)
．
给出以下四个命题：
①函数y=tanx在它的定义域内是增函数；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③函数y=|tan(2x+
π
3
)|的最小正周期为
π
2

④函数y=
1
1+tanx
的定义域是{x|x≠kπ+
π
4
，k∈Z}．
其中正确的命题个数是（　　）
（1）已知角α终边上一点P（-4，3），求
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α) sin(
9π
2
+α)
的值
（2）求函数y=
-sinx
+
tanx-1
的定义域．
若x∈（0，2π），函数y=
sinx
+
-tanx
的定义域为（　　）

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