Question

已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的．
（1）求该展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中系数最大的项．

Answer 1

解：（1）第r+1项系数为C_n^r•2^r，第r项系数为C_n^r-1•2^r-1，第r+2项系数为C_n^r+1•2^r+1
依题意得到，即，解得n=7，
所以二项式系数最大的项是第4项和第5项．
所以，．
（2）设第r+1项的系数最大，则

解得
又因为r∈N，所以r=5
∴展开式中系数最大的项为
分析：（1）利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，第r项，第r+2项的系数，根据已知条件列出方程组，求出n的值，得到二项式系数最大的项是第4项和第5项，利用二项展开式的通项公式求出它们的值．
（2）设第r+1项的系数最大，列出不等式组，求出r的值，代入二项展开式的通项公式求出展开式中系数最大的项．
点评：本题考查解决二项展开式的特定项问题，应该利用的工具是二项展开式的通项公式，属于中档题．