Question

已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的

（Ⅰ）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；

（Ⅱ）求展开式中的有理项．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）所有项的二项式系数和为．

（Ⅱ）有理项为：，，．

【解析】

试题分析：根据题意，设该项为第r+1项，则有    3分

即 亦即  

解得      6分

（Ⅰ）令x=1得展开式中所有项的系数和为.  

所有项的二项式系数和为．      8分

（Ⅱ）展开式的通项为．

于是当r=0，3， 6时，对应项为有理项，  11分

即有理项为：，，．14分

考点：本题主要考查二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质。

点评：典型题，本题全面考查二项式定理的相关内容，对组合数公式的应用及复杂式子的变形能力要求较高。