Question

某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x（℃）	17	13	8	2
月销售量y（件）	24	33	40	55

（1）做出散点图；
（2）求线性回归方程

y

=bx+a；
（3）气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣的销售量．（ 

4

i=1

xiyi=1267，

4

i=1

x

2 i

=526）

Answer 1

分析：（1）以月平均气温为x轴，月销售量y轴，根据表格数据，可得散点图；
（2）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法所需要的数据做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程．
（2）根据上一问做出的线性回归方程和所给的下个月的平均气温，代入线性回归方程求出对应的y的值，这是一个预报值．

解答：解：（1）散点图如图．
（2）

.

x

=(17+13+8+2)÷4=10，…（3分）
b=

1380-4×10×38

526-4×102

=

1267-4×10×38

526-4×102

≈-2…（5分），
a=

.

y

-b

.

x

≈38-(-2)×10=58…（7分）
∴线性回归方程为

y

=-2x+58…（8分）
（3）气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，
该商场下个月毛衣的销售量为

y

≈-2.0×6+58.1≈46（件），
因此估计下月毛衣销量约为46件．…（10分）

点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，是一个新课标中出现的新知识点，本题解题的关键是正确运算出线性回归方程系数b的值，本题是一个中档题目．