Question

某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x（°C）	17	13	8	2
月销售量y（件）	24	33	40	55

（1）算出线性回归方程

∧

y

 =bx+a； （a，b精确到十分位）
（2）气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量．

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法所需要的数据做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程．
（2）根据上一问做出的线性回归方程和所给的下个月的平均气温，代入线性回归方程求出对应的y的值，这是一个预报值．

解答：解：（1）∵

.

x

=(17+13+8+2)÷4=10，

.

y

=(24+33+40+55)=38，

4

i=1

xiyi=17×24+13×33+8×24+2×55=1267，

4

i=1

x

2 i

=526，
∴b=

1267-4×10×38

526-4×102

=-2.01≈-2.0 
根据线性回归方程过样本中心点，把样本中心点代入得到
a=

.

y

-b

.

x

=38-(-2.01)×10≈58.1
∴线性回归方程为

∧

y

=-2.0x+58.1
（2）气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量为

∧

y

≈-2.0×6+58.1≈46（件）

点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，是一个新课标中出现的新知识点，本题解题的关键是正确运算出线性回归方程系数b的值，本题是一个中档题目．