题目内容

在抛物线x2=2y上与点M(0,2)距离最近的点的坐标是__________.

答案：(±2,1)

解析:设点P(x0,)是抛物线上一点,则

|PM|=.

当x02=2,即x0=±,此时=1,|PM|最小.

练习册系列答案
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精英家教网已知四点O（0，0），F(0，
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)，M（0，1），N（0，2）．点P（x0，y0）在抛物线x2=2y上
（Ⅰ）当x0=3时，延长PN交抛物线于另一点Q，求∠POQ的大小；
（Ⅱ）当点P（x0，y0）（x0≠0）在抛物线x2=2y上运动时，
ⅰ）以MP为直径作圆，求该圆截直线y=
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所得的弦长；
ⅱ）过点P作x轴的垂线交x轴于点A，过点P作该抛物线的切线l交x轴于点B．问：是否总有∠FPB=∠BPA？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．
（2013•镇江一模）圆心在抛物线x2=2y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为
(x±1)2+(y-
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)2=1
(x±1)2+(y-
1
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)2=1
．
圆心在抛物线x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，求面积最小的圆的方程．
圆心在抛物线x2=2y上的动圆经过点（0，
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）且恒与定直线l相切，则直线l的方程是
y=-
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y=-
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．
圆心在抛物线x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为
(x+1)2+(y-
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)2=
1
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(x+1)2+(y-
1
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)2=
1
2
．

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