Question

圆心在抛物线x²=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为

(x+1)2+(y-

1

2

)2=

1

2

．

Answer 1

分析：设圆心为（a，

a2

2

），它到直线的距离d，即为圆的半径，利用点到直线的距离公式，再利用配方法，即可得到结论．

解答：解：设圆心为（a，

a2

2

），它到直线的距离d，即为圆的半径．
d²=

|2a+a2+3|2

4+4

=

[(a+1)2+2]2

8

∴当a=-1时，d²最小为

1

2

此时圆的方程为：(x+1)2+(y-

1

2

)2=

1

2

故答案为：(x+1)2+(y-

1

2

)2=

1

2

点评：本题考查圆的方程，解题的关键是利用点到直线的距离公式，确定圆的半径．