Question

（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件．

（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

Answer 1

（1）；

（2）当一次订购件时，利润最大，最大利润为.

【解析】

试题分析：（1）根据题意当订购量不超过件时，出厂单价；当超过时件但不超过件时，出厂单价为，所以所求函数为分段函数，进而写出函数的表达式；（2）根据：利润=售价-成本，得到当和时的利润为：，再分别利用单调性求各段的最大值，在进一步比较其中较大值，进而得到结果.

试题解析：（1）当时，；

当时，．

∴

（2）设利润为y元，则

当时，；

当时，．

∴

当时，是单调增函数，当时，最大，此时最大值为；

当时，，

∴当时，最大，此时，．显然

所以当一次订购件时，利润最大，最大利润为．

考点：1.函数的实际应用；2.分段函数；3.求最值.