Question

如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知为直径，且km,为圆心，为圆周上靠近 的一点，为圆周上靠近 的一点，且∥．现在准备从经过到建造一条观光路线，其中到是圆弧，到是线段.设，观光路线总长为.

（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；

（2）求观光路线总长的最大值.

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用弧长公式表示AC弧长，利用直角三角形求弦CD即函数的定义域；（2）利用导数求函数的极值，即最大值.

试题解析：（1）由题意，得：；因为C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且，所以，，；

（2）设，则；令，得；当时，；当时，；所以在处取得极大值，即最大值，即观光路线总长的最大值为．

考点：1.函数的定义域；2.函数的极值．