求曲线f(x)=x3与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形的面积S.[提示:13+23+-+n3=n2(n+1)2] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

求曲线f(x)=x³与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形的面积S.〔提示:1³+2³+…+n³=n²(n+1)²〕

解：

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定义F（x，y）=（1+x）^y，x、y∈（0，+∞）．
（Ⅰ）求曲线f(x)=F[1，log2(x3-3x)]与直线4x+15y-3=0垂直的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数b使曲线g(x)=F[1，log2(x3+ax2+bx+1)]在（m，n）点处的切线斜率为-8，且m∈[2，4]，求实数a的取值范围．

已知对任意的实数m，直线x+y+m=0都不与曲线f(x)=x³-3ax(a∈R)相切，
(Ⅰ)求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当x∈[-1，1]时，函数y=f(x)的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于

，试证明你的结论。

过曲线f(x)=x³上两点P(1,1)和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线,求当Δx=0.1时割线的斜率.

由原点O向曲线f(x)=x³-3ax²+x(a≠0)引切线,切点P₁(x₁,y₁)异于O,再由点P₁引此曲线的切线,切点P₂(x₂,y₂)异于P₁,如此继续下去,得到点列{P_n(x_n,y_n)}.

(1)求x₁;

(2)求证:数列{x_n-a}为等比数列;

(3)令b_n=n|x_n-a|,T_n为数列{b_n}的前n项的和,若T_n＞2对n∈N^*恒成立,求a的取值范围.