Question

15．递增数列{a_n}满足2a_n=a_n-1+a_n+1，（n∈N^*，n＞1），其前n项和为S_n，a₂+a₈=6，a₄a₆=8，则S₁₀=35．

Answer 1

分析 由2a_n=a_n-1+a_n+1，（n∈N^*，n＞1），知列{a_n}为等差数列，依题意可求得其首项与公差，继而可求其前10项和S₁₀．

解答 解：∵2a_n=a_n-1+a_n+1，（n∈N^*，n＞1），
∴数列{a_n}为等差数列，
又a₂+a₈=6，∴2a₅=6，解得：a₅=3，
又a₄a₆=（a₅-d）（a₅+d）=9-d²=8，
∴d²=1，解得：d=1或d=-1（舍去）
∴a_n=a₅+（n-5）×1=3+（n-5）=n-2．
∴a₁=-1，
∴S₁₀=10a₁+$\frac{10×9}{2}$=35．
故答案为：35．

点评 本题考查数列的求和，判断出数列{a_n}为等差数列，并求得a_n=2n-1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．